数学で点数アップの重要単元「方程式」のマスター方法！

日は中学校の数学でもつまづきやすい「方程式」について、家庭教師の先生が解説！
方程式を得意にするだけで数学の点数はアップしていくので要チェックです！

方程式という単元について

この単元は、中学生になって初めて大きな壁となる単元です。 中学生になってからの数学は、この単元を乗り越えるための予備知識を入れるためのものであり、この単元は絶対に乗り越えなければならないところです。
これまでのたくさんの生徒さんを教えてきましたが、経験上、数学が苦手な生徒さんのほとんどがこの「方程式」でつまずいており、ここを突破すると点数がアップすることが多かったです。

つまり、この単元は完全に理解すれば大きな力となってくれますが、つまずくと大きな壁としていつまでも目の前にあり続ける単元であると言えます。

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方程式に繋がる単元

この「方程式」を学習するにあたって、絶対に理解しておかなければならない単元は「正負の数」「文字と式」です。 「方程式」はこの二つの単元の組み合わせであり、それに様々な条件が付いたものであると言えます。この二つの単元を理解していると、「方程式」の概念を理解するだけで、計算等につまずくことはないので、より簡単に「方程式」を理解しやすいと思います。もし、この単元につまずいていて難しいと感じているのであれば、落ち着いて復習をしましょう。

この単元には、時間をかけてでも理解するだけの価値があります。

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方程式とは？

方程式とは、未知数（通常は$x$や$y$と表される数）に関する等式のことです。具体的には、未知数を含む式が与えられ、その未知数の値を求める問題です。例えば、次のような方程式があります。

$$2x+3=7$$

この方程式では、$x$の値を求めることが目的です。解く手順としては、まず定数項を片方に移項してから、係数で未知数を割ることで解を得ます。

$$2x=7-3$$
$$2x=4$$
$$x=\frac{4}{2}$$
$$x=2$$

したがって、この方程式の解は$x=2$です。

方程式の具体例と解説

例1 : $3y-5=10$

この方程式では、$y$の値を求めます。

定数項を移項します。
$$3y=10+5$$
$$3y=15$$

係数で$y$を割ります。
$$Y=\frac{15}{3}$$
$$y=5$$

したがって、この方程式の解は$y=5$です。

例2 : $\frac{2}{3}x+4=6$

この方程式では、
x の値を求めます。まず、定数項を移項します。

$$\frac{2}{3}x=6-4$$
$$\frac{2}{3}x=2$$

両辺に$3$を掛けて係数を消去します。

$$2x=2\cdot 3$$
$$2x=6$$

最後に、$2$で割って
$x$を求めます。

$$x=\frac{6}{3}$$
$$x=3$$

したがって、この方程式の解は
$x=3$です。

定数項と係数について

• 定数項（constant term） は方程式の中で、未知数$x$や$𝑦$などの変数以外の数字の部分を指します。定数項は数式の右辺に位置し、未知数の存在しない部分です。例えば、方程式$2x+3=7$において、定数項は3と7です。$3$は$2x$の右側にある定数項であり、$7$は右側にある定数項です。
• 係数（coefficient） は未知数$x$や$y$などの変数に掛けられる数を指します。つまり、未知数の前に掛かる数のことです。例えば、方程式$2x+3=7$において、$2$は$x$の係数です。また、方程式$3y-5=10$においては、$3$は$y$の係数です。

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方程式の勉強法

方程式を理解するためには、時間をかけても構いません。ただし、ただ時間をかけるのではなく、効果的な学習法を取り入れることが大切です。具体的には、以下のポイントに注意しましょう。

1. 復習と挑戦のサイクル：理解した内容を定期的に復習し、少し自信がついたら新しい問題に挑戦することを繰り返しましょう。分からない部分があれば、戻って復習することが攻略の近道です。
2. 問題の解き直し：同じ問題を何度も解くことで、方程式の問題解決能力が向上します。公式をただ覚えるのではなく、その背景や意味を理解して、応用力を高めていきましょう。
3. 基礎固めの重要性：方程式の基本的な概念や解法をしっかりと理解し、後の学習にも活かせるようにしましょう。中途半端な理解では、先の学習が難しくなる可能性があります。

先にも言いましたが、この単元は時間を使ってでも理解するべきだと思います。方程式の勉強法としては、しっかり復習してから挑戦するということを繰り返すことです。方程式はこの先の単元、この先の学年、高校生に至るまで長く付き合っていかなければなりません。

この単元は中途半端に理解するのでは足りません。だからこそ、何度も同じ問題を解いて、当たり前のように解けるようにならなければなりません。 「分からなくなったら戻る」「少し自信がついたら挑戦する」の繰り返しです。この段階で戻って学習していなければ、この先もっと多くの単元を戻ることになります。落ち着いて戻ることが方程式攻略の一番の近道です。

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方程式のまとめ

今回は「方程式」について学習しました。この単元は受験では、当たり前すぎて単純な方程式の問題は出題されても数問です。しかしながら、これを基礎として更に難しい問題が出題されます。この先の単元や、この先の数学という科目への向き合い方も変わっていくので、絶対に突破していきましょう。
本当にこの単元は大きな壁だと感じるかもしれませんが、落ち着いてしっかり復習すれば大丈夫です。時間をかけてしっかり学習していきましょう。